PROBLEMA: Tres presos A, B y C están cumpliendo condena, pero saben que de forma aleatoria se ha concedido un indulto a dos de ellos. En principio la probabilidad de que A sea indultado es 2/3. Ahora bien, a este preso le comunican que el preso B es uno de los indultados. ¿Podemos asegurar que tras saber este nuevo dato la probabilidad de que A sea indultado es 1/2?
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CesarDeLosSantos - 24 Jul 2006
El análisis de un problema de probabilidad pasa por escribir correctamente el espacio de probabilidad o
buscar un enunciado equivalente cuyo espacio de probabilidad nos sea familiar, como por ejemplo un problema
de urnas y bolas.
I) Un enunciado
equivalente podría ser...
En una urna U1 tenemos 3 bolas A, B y C. Aleatoriamente elegimos dos bolas y las pasamos a una segunda urna U2. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola A se encuentre en la urna U2? Si sabemos que la bola B está en la urna U2, ¿afectará esto a la probabilidad de que A esté también en esta urna?
La respuesta, con este enunciado es clara:
- La probabilidad P(A) de que A esté en la urna U2 es igual 2/3.
- Ahora nos desvelan que una de las bolas de la urna U2 lleva escrita la letra B, o que una de las bolas de U2 que no es A es de color rojo, o que su dueño se llama Pepe. Ninguno de estos datos afecta a la probabilidad de que A esté en U2.
II) Un
enunciado diferente sería el siguiente...
En una urna U1 tenemos tres bolas A, B y C. Elegimos dos bolas las azar, una a continuación de la otra, y las colocamos en U2. Si la primera bola elegida es la B, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda sea la A?
En este caso la probabibilidad pedida es 1/2, pero este enunciado
no es equivalente al problema propuesto.
Sin embargo, si el problema hubiese sido enunciado como
calcular la probabilidad de que A sea indultado sabniendo que B lo ha sido, sí que sería equivalente al enunciado II de urnas y bolas.
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RicardoDeLosSantos - 25 Jul 2006
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