Esta página está destinada a contener la documentación, ideas, desarrollos y enlaces necesarios para trabajar y mejorar las competencias básicas en el área de matemáticas de nuestro alumnado.

"Es preciso que el profesor/a cree situaciones educativas que faciliten al niño/a el llegar a soluciones propias de los problemas matemáticos y contrastar sus ideas con las de otros compañeros/as, para que a partir de sus estructuras lógicas actuales construya otras nuevas más avanzadas."

• Añadido (23/05/08) en los documentos a pie de página estudio sobre el uso de las regletas en Infantil y Primaria para trabajar el concepto de número e introducir las operaciones básicas.

• Añadidos en los enlaces (19/05/08) páginas sobre discalculia y para descargar un programa con licencia GNU para poder tratarla.

• Añadidos en enlaces (18/05/08) portal PNA para bajar revistas sobre didáctica de las matemáticas y Blog de Educación matemática.

• Añadido (17/05/08) en los documentos a final de página un estudio sobre el concepto de número y su introducción en Infantil y Primaria desde una perspectiva constructivista.

• Añadidas (16/05/08) en enlaces páginas para generar ejercicios para trabajar con el sorobán. Genera ejercicios de sumas, restas y combinados, de distinto nivel de dificultad y página para practicar el cálculo mental "Anzan".

• Añadido (08/04/08) en los documentos adjuntos al final de página fichero en java para practicar con el sorobán. Muy recomendable.

• Añadido (06/04/08) en la sección manos a la obra Blog dedicado a la educación de disminuidos visuales. En el enlace se explica cómo enseñar a realizar el algoritmo de la división a ciegos usando el ábaco japonés sorobán.

• Añadido (06/04/08) applet de java en la sección manos a la obra para manejar el ábaco japonés sorobán.

• Añadidas nuevas referencias bibliográficas (02/04/08): Matemáticas re-creativas, problemates y Geometría en el aula.

• Añadido en la sección manos a la obra (27/03/08) vídeo sobre fracciones.

• Añadida en enlaces (27/03/08) página para trabajar virtualmente con las Regletas de Cuisenaire y documentación de uso de las mismas.

• Añadidas en la sección enlaces (27/03/08) varias direcciones sobre el uso del ábaco japonés soroban.

• Añadido (27/03/08) vídeo en la sección manos a la obra sobre multiplicaciones por método gráfico.

• Añadida (26/03/08) en la sección manos a la obra una atractiva estrategia para practicar el cálculo mental basada en la forma de contar de una tribu real del Amazonas.

• Añadido (05/03/08) un vídeo sobre números decimales confeccionado por Portal de investigación en multimedia educativa Genmagic

• Añadido (05/03/08) en la sección manos a la obra indicaciones para trabajar sobre Datos relevantes en los problemas.

• Añadido (05/03/08) en la sección enlaces página para crear gráficos de barras, líneas, etc... de forma muy sencilla.

• Calculadora en línea: (05/03/08) Aunque es una página en inglés, ayuda a usar la calculadora en clase sin disponer de la máquina de forma física. En este sentido, también podemos usar Google como explico en este enlace sobre la Calculadora incluida en Google

• Añadido documento (01/03/08) sobre Multiplicación y división: Clasificación de las distintas situaciones. Dificultades de aprendizaje: Estudio de las situaciones de multiplicación y división. Tipos de datos que intervienen en estas operaciones y recomendación de un itinerario de introducción de estas operaciones en Primaria. Autor: Juan López Sánchez

• Añadida (26/02/08) a la sección Manos a la Obra una experiencia en 5º de Primaria sobre trabajo con situaciones de multiplicación y división.

• Actualizado el Documento (versión 0.2 de 23/02/08) sobre como se aprenden las matemáticas y cómo enseñar Problemas para lograr mejores resultados. Autor Juan López Sánchez

• Añadido vídeo (24/02/08) sobre el documento anteriormente citado.

• Añadido documento (21/02/08) en la sección Manos a la obra: Aprendiendo fracciones a través de la experimentación y manipulación Una experiencia real en clase de 5º de Primaria para trabajar las fracciones y propiciar aprendizajes significativos.

VÍDEO SOBRE LA ENSEÑANZA DE LOS PROBLEMAS EN INFANTIL Y PRIMARIA

• Desarrollo Curricular de las matemáticas y las TIC. Una visión sobre el tema. Autor Juan López Sánchez

• En los ficheros adjuntos al final de esta página he publicado varios documentos referentes a:

• Concepto de número y trabajo en Infantil y Primaria desde una perspectiva constructivista

• Documento sobre Multiplicación y división: Clasificación de las distintas situaciones. Dificultades de aprendizaje: Estudio de las situaciones de multiplicación y división. Tipos de datos que intervienen en estas operaciones y recomendación de un itinerario de introducción de estas operaciones en Primaria.

• • Documento sobre como se aprenden las matemáticas y cómo enseñar Problemas para lograr mejores resultados. Autor Juan López Sánchez El vídeo de la parte superior corresponde a una presentación realizada en base a este documento

• • Problemas tipificados sobre operaciones que se trabajan en 1º, 2º y 3º Ciclo. Autor Juan López Sánchez. Elaborados para el Proyecto Cifras

• • Problemas tipificados sobre representación de la información para los tres ciclos de Primaria y problemas NO numéricos para 1º y 2º ciclo. Autor Javier Alfaro del Proyecto Cifras

• • Documentos para el profesorado orientativos sobre el trabajo de las operaciones suma, resta, multiplicación y división en Educación Primaria. Autor Juan López Sánchez. Elaborados para el Proyecto Cifras

En la siguiente dirección tenéis un cómic sobre la historia de las matemáticas muy divertido, interactivo y que transportará a vuestro alumnado por la apasionante historia de las mates.

Autor:

• Guión: Juan López Sánchez
• Desarrollo Web: Proyecto Cifras

• Interesantísimo Blog dedicado a la educación de personas disminuidas visualmente: En la página que enlazo se explica cómo enseñar a realizar el algoritmo de la división a un ciego usando el ábaco japonés sorobán.

Un applet de java (directo desde Japón ) para aprender a usar el ábaco japonés

• Experiencia en 5º de Primaria sobre trabajo con situaciones de multiplicación y división. Se puede usar en niveles inferiores para introducir estas operaciones con contextos manipulativos.

• Aprendiendo fracciones a través de la experimentación y manipulación . Una experiencia real en clase de 5º de Primaria para trabajar las fracciones y propiciar aprendizajes significativos.

El cálculo mental es fundamental para el desarrollo de las capacidades implícitas en el llamado "Cálculo Global" (véase método de Cálculo Global del Grupo El Quinzet). Una buena manera de trabajarlo haciéndolo atractivo y dotándolo de un entorno significativo es el siguiente:

Se explica al alumnado que en el Amazonas hay muchas tribus que se han descubierto hace poco. Una de estas tribus cuenta de la siguiente manera (contando sólo hasta el número cinco):

1 "uno de la mano"

2 "dos de la mano"

3 "tres de la mano"

4 "cuatro de la mano"

5 "cinco de la mano"

6 "uno de la otra mano"

7 "dos de la otra mano"

...

10 "cinco de la otra mano"

11 "uno del pie"

...

15 "cinco del pie"

16 "uno del otro pie"

...

19 "cuatro del otro pie"

20 "un indio"

21 "un indio, uno de la mano"

...

57 "dos indios, dos del otro pie"

...

A raíz de esta forma de contar de la tribu del Amazonas podemos plantear ejercicios como:

• ¿Cómo expresarán los miembros de la tribu estos números?: 17, 25, 39, 66...

• ¿A qué número en el sistema decimal corresponden los siguientes números de la tribu: "dos indios, uno de la mano", "cuatro indios, tres del otro pie"...?

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Una buena estrategia para que el alumnado aprenda a discriminar datos relevantes, frente a los que no lo son, es la de llevar la cosa al terreno lúdico, provocando el interés y la curiosidad del alumnado. Como siempre, el propio alumno/a se convierte en protagonista de su propio aprendizaje.

Una buena forma de conseguir ésto es la de proponer situaciones problemáticas "graciosas" o un poco disparatadas, crear casi un problema novelesco o casi diríamos de chiste, por ejemplo:

Fui a comer a un restaurante chino con mis 3 primos. El más pequeño, Luis, que tiene 8 años, tropezó con el camarero que le llevaba su rollito de primavera de 8,95 € a Elena y se lo tiró en lo alto del plato de sopa de tiburón que costaba, nada más y nada menos, que 12 € y además le derramó su vaso de agua. Hubo un enorme alboroto en el restaurante, pero al final todo se calmó. El camarero le trajo a Elena otro plato de sopa y otro rollito de primavera que fue todo lo que comió Elena y todo se arregló.

Mis tres primos y yo nos comimos 4 rollitos y 4 platos de sopa y un dulce cada uno y pagamos por todo 112,25 €. Al salir del restaurante me encontré un billete de 20 €. ¡¡Todos saltamos de alegría!!.

Por cierto, ¿sabrías decirme cuánto se gastó Elena en su comida?

Este problema es adecuado para niños del Tercer Ciclo de Primaria (por su nivel lector) y les encanta si dramatizamos la situación. Si además cambiamos los personajes por niños y niñas reales de la clase, conseguimos que se impliquen, mantenemos su atención y captamos inmediatamente su interés.

El siguiente trabajo consistirá en repasar el problema, sondear posibles soluciones propuestas por el alumnado y estudiar la idoneidad de ellas discutiéndolas en clase, pero sin que el profesor/a adopte el papel de juez, hay que fomentar el debate, escuchar las respuestas y someterlas a la aprobación del resto de compañeros. Hay que destacar la importancia de fijarse muy bien en qué se pregunta en el problema.

Cuando se llegue a soluciones positivas hay que preguntar por la utilidad del resto de datos que se nos da en el problema. El alumnado nos dirá en seguida que sirven "para despistar".

Una vez trabajadas estas situaciones en la forma citada, se puede proceder a la inversa: proponer soluciones dadas formalmente en lenguaje simbólico y fomentar la invención de situaciones problemáticas que se adecúen a ellas, pero destacando que sean situaciones en las que pase "como en la vida real", es decir, que aparezcan datos que hay que discriminar para quedarnos al final con aquellos necesarios para solucionar el problema.

En la sección de problemas propuestos por el propio alumnado del Centro encontraréis multitud de problemas inventados y escritos por los alumnos/as que responden a esta estrategia de discriminación de datos relevantes.

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Interesante vídeo sobre las fracciones

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Un interesante vídeo sobre los números decimales en Genmagic.net: Podríamos tomar este vídeo como una idea para introducir los números decimales en Primaria... Aunque hay métodos de trabajo manipulativo, enmarcados en contextos significativos para el alumnado que dan muy buenos resultados. (Pronto intentaré explicar mi propuesta de introducción y trabajo con estos números)

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Es muy importante el trabajo de este tipo de problemas en matemáticas. En primer lugar, por si alguien se lo pregunta, se entiende por problema no rutinario aquel que, o bien no tiene solución, o se presta a múltiples soluciones, o se pregunta por algún dato ya dado en el enunciado, o no hay que realizar ninguna operación...

Por ejemplo, podemos plantear problemas del tipo:

José Miguel tiene ahorrados 115 € en su hucha. Su padre le da 25 € para su cumpleaños. Su tía también le ha regalado dinero. ¿Cuánto dinero tiene ahora José Miguel?

A priori, estos problemas desconciertan a nuestro alumnado. Quizás porque los hemos acostumbrados a problemas con una única y evidente solución. Si queremos hacer que las matemáticas que trabajamos en clase estén contextualizadas en el entorno del alumnado y se parezcan lo más posible a las que van a practicar en la vida real, tenemos que acostumbrarlos a encontrarse con situaciones de este tipo.

Otros problemas no rutinarios los puedes encontrar en los documentos adjuntos al final de esta página.

Si quieres practicar con tu alumnado estos problemas usando las TIC puedes probar las series de Esta página

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Vamos a trabajar el concepto de fracciones equivalentes, como aquellas que representan la misma cantidad de una unidad.

Necesitaremos:

• 1 cuartilla de papel por alumno/a
• Un lápiz y una regla

Procedimiento:

• Se pide a cada alumno/a que doble la cuartilla por la mitad, que seleccione una de las mitades que le han salido al doblar la cuartilla y la señale con el lápiz haciéndole unas líneas.
• Con el lápiz y la regla señalaremos las líneas de los dobleces para ver claramente las divisiones que van apareciendo en la cuartilla.
• A continuación se le pide a algún alumno/a que escriba en la pizarra la parte de cuartilla que hemos rayado ( 1/2 ).
• Se vuelve a pedir que se doble la cuartilla de nuevo otra vez por la mitad, con lo que nos quedará doblada en cuatro trozos iguales. Volvemos a pedir que algún alumno/a escriba en la pizarra la fracción de cuartilla rayada ( 2/4 ).
• Seguimos este proceso las veces que queramos y obtendremos como parte rayada 4/8, 8/16 ...
• Por último estudiamos el caso en clase para llegar a la conclusión de que todas las fracciones obtenidas representan la misma parte rayada de la cuartilla y que por tanto son fracciones equivalentes

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Una forma muy atractiva de trabajar la proporcionalidad (una vez sentadas las bases teóricas) es mediante las siguientes prácticas reales:

• Medición de la altura del colegio o de un edificio que se encuentre en el recinto escolar.

• • Podemos usar dos métodos: usando la sombra del edificio y del objeto referencia.

• • Usando un espejo.

• Ambos métodos vienen muy bien explicados y documentados en la siguiente dirección del Proyecto Descartes. El Proyecto Descartes además dispone de un simulador del "experimento" donde podrás realizarlo virtualmente, variar los datos y comprobar los resultados (muy recomendable).

Imagen del simulador del Proyecto Descartes

• Medir la distancia a la que se encuentra una tormenta

• • Usaremos el dato de la velocidad del sonido en el aire a 20º C = 340 m/s. Se trata de medir el tiempo en segundos, desde que se ve un relámpago hasta que se escucha el trueno y confeccionar una tabla de proporcionalidad directa como la que sigue:

• • Se puede aplicar el método de reducción a la unidad o una regla de tres simple directa.

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En la práctica de las matemáticas es muy importante el aspecto lúdico de las mismas. En los periódicos triunfan Los sudokus como pasatiempo, en las consolas el Brain Training hace furor. Entre nuestro alumnado la resolución de retos matemáticos es muy atractiva. Por ello, es una excelente idea la propuesta de retos matemáticos que además nos permiten introducir muchos contenidos de forma lúdica.

Aquí os dejo nuestra página dedicada a los retos matemáticos

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Los enlaces corresponden normalmente a portales de probado valor educativo donde los recursos están clasificados y son fácilmente accesibles y localizables. También encontrarás enlaces a recursos TIC para la elaboración de contenidos didácticos

Esta es una selección de los recursos TIC que estoy usando en estos momentos

-- JuanLopez

• Problemas Colaborativos para completar con enunciados o preguntas

• Atrévete con una nueva temporada de retos matemáticos que pondrán tu mente a prueba. También puedes visitar los anteriores retos matemáticos.
  

• Anímate a resolver los problemas propuestos por tus propios compañeros/as y añade los tuyos a la lista.
  

• Página para repasar matemáticas
  

• Página para trabajar los Problemas
  

• Página con excelentes y atractivos juegos de mates para Infantil y Primaria
  

• Juegos de lógica. Zumo de neuronas. Página muy atractiva para trabajar los retos matemáticos.

• Página para generar ejercicios para practicar con el soroban

• Página para trabajar el cálculo mental "Anzan"

• Recursos Elaborados en nuestro Centro por profesorado del mismo. Clasificados por ciclos y por modalidad de recurso didáctico.

• Proyecto Cifras: Proyecto realizado por el Ministerio de Educación en colaboración con las Comunidades Autónomas dentro del marco Internet en el Aula. Desarrolla todos los contenidos por Ciclos a través de Juegos Educativos.

• Portal de matemáticas de la Comunidad de Madrid. Contiene una grandísima cantidad de recursos clasificados.

• Recursos de matemáticas del Portal Averroes de la Junta de Andalucía

• Universidad de Utah. Desarrollos en Java por edades. Excelente colección de recursos manipulables por el alumnado, desarrollados en Java, clasificados por bloques (números y operaciones, medidas) y por edades.

• Proyecto Descartes muy didáctico, con desarrollos que incluyen simuladores en java para practicar los temas. Está indicado para secundaria, pero podemos aprovechar algunos temas, entre otros, trabajos de proporcionalidad.

• Recursos de Matemáticas del CNICE. Aplicaciones de gran calidad elaboradas para el Centro Nacional de Información y Comunicación Educativa.

• Portal Thatquiz. Ejercicios manipulables sobre multitud de temas matemáticos.

• Blog dedicado a la didáctica de las matemáticas

• Recopilación de Problemas para imprimir clasificados por operaciones.

• Página con excelentes juegos para Infatil y Primaria. Muy atractiva para el alumnado

• Página interactiva sobre problemas de cálculo global y no rutinarios. Desarrollada con WebQuestion

• Juegos de lógica. Zumo de neuronas. Página muy atractiva para trabajar los retos matemáticos. Lo bueno es que además los juegos de lógica están clasificados: acertijos, puzzles, magia matemática... Especialmente recomendados para el tercer ciclo de primaria.

• Grupo de didáctica de las matemáticas El Quinzet . Este grupo tiene un excelente material, del que os recomiendo su método de Cálculo Global que abarca desde infantil de 3 años hasta el segundo ciclo de Secundaria. Podéis contactar con los componentes del grupo para solicitarles el material para uso en vuestros Colegios

• Página donde se explica el uso de la Calculadora incluida en Google

• Otra calculadora en línea: Calcoolate

• Página donde se puede crear de forma sencilla gráficos de barras, líneas... *NCES*

• Página sobre el uso del ábaco japonés de Fernando Tejón

• Página en la zona de Recursos Twiki sobre el ábaco japonés soroban

• Página para trabajar virtualmente con las Regletas de Cuisenaire y documentación de uso de las mismas

• PNA Revista de Investigación en didáctica de las matemáticas Se pueden descargar los números de esta revista sin restricción.

• Blog sobre Educación matemática

• Página con abundante información sobre la discalculia

• Dirección para descargar programa con licencia GNU para tratar la discalculia. Existe una versión en castellano. El programa está es java.

• Teoría y práctica sobre las Cazas del Tesoro. En el Proyecto Omerique

• Cazas del Tesoro en TWiki

• Uso de la Plantilla TWiki para elaborar Cazas del Tesoro

• Teoría y práctica sobre las MiniQuest En el Proyecto Omerique

• Uso de la Plantilla Twiki para elaborar MiniQuest

• Información sobre HotPotatoes en el Proyecto Omerique

• Curso sobre HotPotatoes en AulaXXI.net

• Mucha información sobre HotPotatoes en el CNICE

• Zona de descarga de HotPotatoes

• Información y descarga de WebQuestion en Aula XXI

• Aula XXI Portal de Referencia en todo lo que concierne al uso de las TIC en Educación.

• Creación de páginas Web en Html en el Proyecto Omerique

• Curso de diseño Web con Mozilla Composer en Omerique

• Creación de botones y logos para tus composiciones Web con El Gimp en Omerique

• Proyecto Omerique y su asesor de Informática Ricardo de los Santos.

• Alberto Vicente Monsalve. Centro de Apoyo al Profesorado. Torrejon de Ardoz (Madrid)

• Proyecto Cifras

• Javier Alfaro.

• Lluís Segarra del Grupo el Quinzet por su método de Cálculo Global e indicaciones para usarlo. ¡¡Muchas gracias!!

Os recomiendo que visitéis las editoriales GRAÓ y Síntesis que contienen un amplio catálogo dedicado a la didáctica de las matemáticas.

• "Matemáticas Re-creativas". Varios autores. Editorial Graó. PROFESORADO Serie de artículos en los que se aboga por unas matemáticas entretenidas, motivantes, que enganchen a nuestro alumnado y terminen con la idea de que las mates son aburridas o el "coco" entre todas las asignaturas.

• "Problemates". Lluís Segarra. Editorial Graó. PROFESORADO Problemates es una excelente recopilación del autor, clasificada en problemillas, enigmas, problemas de geometría... con indicación de los ciclos adecuados de aplicación de todos estos problemas de matemáticas (van desde infantil a segundo ciclo de secundaria).

• "La geometría: de las ideas del espacio al espacio de las ideas en el aula". Varios autores/as. Claves para la innovación educativa. Editorial Graó. PROFESORADO Recopilación de artículos sobre el tratamiento y trabajo de un geometría "viva" en la escuela.

• "Enseñanza de la Suma y la Resta". Carlos Maza. Matemáticas Serie Cultura y aprendizaje. Editorial Síntesis. PROFESORADO En este libro se nos presenta el tratamiento de los algoritmos de dichas operaciones y las estrategias para trabajar los problemas de sumas y restas.

• "Enseñanza de la Multiplicación y la División". Carlos Maza. Matemáticas Serie Cultura y aprendizaje. Editorial Síntesis. PROFESORADO En este libro se nos presenta el tratamiento de los algoritmos de dichas operaciones y las estrategias para trabajar los problemas de multiplicaciones y divisiones.

• "Fracciones". Salvador Llinares, Mª Victoria Sánchez. Matemáticas Serie Cultura y aprendizaje. Editorial Síntesis. PROFESORADO Tratamiento didáctico de las fracciones centrándose en la interpretación parte-todo de las mismas.

• "Numeración y operaciones básicas en la educación primaria" Jaime Martínez Montero. Editorial Escuela Española. PROFESORADO. Enfoque didáctico sobre el tratamiento de las operaciones suma, resta, multiplicación y división y los problemas con ellas relacionados.

• "Confección y resolución de problemas en la enseñanza primaria" Ricardo García Solano. Editorial Escuela Española. PROFESORADO. Presenta de forma amena la didáctica de los problemas en Primaria mediante la investigación, el juego y los retos matemáticos.

• "Números decimales. ¿Por qué? ¿Para qué?" . Julia Centeno Pérez. Serie Matemáticas cultura y aprendizaje. Editorial Síntesis. PROFESORADO. Enfoque didáctico sobre la introducción y desarrollo de los números decimales en la escuela.

• "Iniciación a la matemática. Materiales y recursos didácticos". Mª Teresa Cascallana. Aula XXI. Santillana. PROFESORADO. Un libro muy interesante y ameno (su lectura es realmente fácil y entretenida para tratar de un tema a veces árido como la didáctica de las matemáticas). Desde un punto de vista práctico, con ilustraciones representativas, nos muestra el uso de diferentes materiales muy útiles para trabajar las matemáticas de forma manipulativa: bloques multibásicos, regletas de Cuisenaire, tangram, formas geométricas, ábacos... Muy recomendable

• "La resolución de problemas en matemáticas". Abrantes, Barba... Editorial GRAÓ. PROFESORADO" Este libro es un compendio de artículos de distintos autores/as sobre la forma de abordar la enseñanza de los problemas desde Infantil a Secundaria. Muy recomendable.

• "Cómo enseñar matemáticas para aprender mejor". Vicente Bermejo. Editorial CSS. PROFESORADO Este libro ofrece pautas para introducir las operaciones en los diferentes ciclos. Es muy útil como libro de cabecera a lo largo de toda la Primaria.

• "El diablo de los números". Hans Magnus Enzensberger. Editorial Siruela. ALUMNADO El autor presenta a un pequeño y travieso diablillo, elegantemente vestido, que fuma pipa y tiene una gran inventiva para llevarnos a través de 12 capítulos o sueños a imaginar las teorías y propuestas de grandes matemáticos, explicándolas de forma comprensible para nuestro alumnado. Es muy divertido y se puede leer en clase debatiendo entre tod@s las teorías del simpático diablillo.

• "El teorema del loro" Denis Guedj. Editorial Anagrama. ALUMNADO El libro nos sumerge en una aventura policíaca fascinante a través de la historia de las matemáticas en la que iremos descubriendo la evolución de esta ciencia. Lo recomiendo para alumnado aventajado en matemáticas.

• "¡Alucina con las MATES!" Johnny Ball. Editorial Círculo de Lectores. ALUMNADO Y PROFESORADO Un viaje por el infinito, las demostraciones, números enormes o pequeñísimos, trucos de magia e ingenio, historia de las matemáticas... Para enganchar a vuestro alumnado.

• "Calculadoras. Cuadernos para el aula de matemáticas" S. Fernández y J. Colera. Proyecto Sur. PROFESORADO Guía práctica para introducir la calculadora en la clase de matemáticas. Incluye juegos didácticos con la misma. De los mismos autores y en la misma editorial también encontramos "Calculadoras I. Claves"

• "Calculadoras II". De J.A. Mora. PROFESORADO Matemático de reconocido prestigio en la introducción y uso de la calculadora en la clase de matemáticas. Proyecto Sur.