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ProblemaDeLosTresPresos

PROBLEMA: Tres presos A, B y C están cumpliendo condena, pero saben que de forma aleatoria se ha concedido un indulto a dos de ellos. En principio la probabilidad de que A sea indultado es 2/3. Ahora bien, a este preso le comunican que el preso B es uno de los indultados. ¿Podemos asegurar que tras saber este nuevo dato la probabilidad de que A sea indultado es 1/2?

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En este caso la probabibilidad pedida es 1/2, pero este enunciado no es equivalente al problema propuesto.

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Sin embargo, si el problema hubiese sido enunciado como calcular la probabilidad de que A sea indultado sabniendo que B lo ha sido, sí que sería equivalente al enunciado II de urnas y bolas.

-- RicardoDeLosSantos - 25 Jul 2006


El pingüino ya no tiene frío

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ProblemaDeLosTresPresos

PROBLEMA: Tres presos A,B y C están cumpliendo condena, pero saben que de forma aleatoria se ha concedido un indulto a dos de ellos. En principio la probabilidad de que A sea indultado es 2/3. Ahora bien, a este preso le comunican que el preso B es uno de los indultados. ¿Podemos asegurar que tras saber este nuevo dato la probabilidad de que A sea indultado es 1/2?

-- CesarDeLosSantos - 24 Jul 2006

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El análisis de un problema de probabilidad pasa por escribir correctamente el espacio de probabilidad o buscar un enunciado equivalente cuyo espacio de probabilidad nos sea familiar, como por ejemplo un problema de urnas y bolas.

I) Un enunciado equivalente podría ser... En una urna U1 tenemos 3 bolas A, B y C. Aleatoriamente elegimos dos bolas y las pasamos a una segunda urna U2. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola A se encuentre en la urna U2? Si sabemos que la bola B está en la urna U2, ¿afectará esto a la probabilidad de que A esté también en esta urna?

La respuesta, con este enunciado es clara:

  • La probabilidad P(A) de que A esté en la urna U2 es igual 2/3.
  • Ahora nos desvelan que una de las bolas de la urna U2 lleva escrita la letra B, o que una de las bolas de U2 que no es A es de color rojo, o que su dueño se llama Pepe. Ninguno de estos datos afecta a la probabilidad de que A esté en U2.

II) Un enunciado diferente sería el siguiente... En una urna U1 tenemos tres bolas A, B y C. Elegimos dos bolas las azar, una a continuación de la otra, y las colocamos en U2. Si la primera bola elegida es la B, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda sea la A?

En este caso la probabibilidad pedida es 1/2, pero este enunciado no es equivalente al problema propuesto.


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ProblemaDeLosTresPresos

PROBLEMA: Tres presos A,B y C están cumpliendo condena, pero saben que de forma aleatoria se ha concedido un indulto a dos de ellos. En principio la probabilidad de que A sea indultado es 2/3. Ahora bien, a este preso le comunican que el preso B es uno de los indultados. ¿Podemos asegurar que tras saber este nuevo dato la probabilidad de que A sea indultado es 1/2?

-- CesarDeLosSantos - 24 Jul 2006

El pingüino ya no tiene frío

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