(r1.1 vs. r1.2) ProblemaClepsidra2 < Calcumat

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	ProblemaClepsidra2 Me plantean la siguiente variante del problema de la clepsidra.
	Para el nuevo problema la primera ecuación sigue siendo la misma. La segunda ecuación sería simplemente donde representa la longitud medida sobre la curva generatriz.
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< <	Sabemos que $s(t)=\sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2}$
> >	Sabemos que $s'(t)=\sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2}$

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< <	Así pues, la gegunda ecuación diferencial sería $\displaystyle\frac{x'\cdot x''+y'\cdot y''}{\sqrt{(x')^2+(y')^2}}=-k_0$
> >	Así pues, la gegunda ecuación diferencial sería $\sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2}=-k_0$ (aquí vemos que $k_0\leq 0$ )
	¿Se anima alguien a resolver o analizar el sistema?

<<O>> Cambios es la página ProblemaClepsidra2 (r1.1 - 14 Nov 2005 - RicardoDeLosSantos)

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ProblemaClepsidra2

Me plantean la siguiente variante del problema de la clepsidra.

¿Cómo sería la clepsidra si los intervalos fueran constante sobre la superficie de la misma?

La solución del problema anterior se reducía al siguiente sistema de ecuaciones diferenciales

$\pi x^2 y'=-S\sqrt{2gy}$

y'=-k_0

Para el nuevo problema la primera ecuación sigue siendo la misma. La segunda ecuación sería simplemente ds/dt=-k_0 donde representa la longitud medida sobre la curva generatriz.

Sabemos que $s(t)=\sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2}$

Así pues, la gegunda ecuación diferencial sería $\displaystyle\frac{x'\cdot x''+y'\cdot y''}{\sqrt{(x')^2+(y')^2}}=-k_0$

¿Se anima alguien a resolver o analizar el sistema?

-- RicardoDeLosSantos - 14 Nov 2005

El pingüino ya no tiene frío

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