Teoría Especial de la Relatividad

CONVERSIÓN Y EQUIVALENCIA MASA-ENERGÍA

"El resultado más importante de la teoría de la relatividad restringida se refiere a las masas inertes

de los sistemas corpóreos. Se ha determinado que la inercia de un sistema depende necesariamente de su contenido de energía

y ésto conduce en forma directa a la noción de que la masa inerte es energía latente. El principio de conservación de la masa

pierde su independencia y se fusiona con el de conservación de la energía"

Publicado en The London Times el 28/11/1919 en un artículo titulado "¿Qué es la relatividad?"

Nos encontramos con la más famosa ecuación de toda la historia:

Esta ecuación nos dice que si la Energía de un objeto cambia en una cantidad ∆E

entonces su masa cambia en un ∆E= (∆m) . c²

Normalmente la ecuación se escribe tal y como la vemos arriba,

y se la asimila a la idea de equivalencia de la masa y la energía.

La relación entre el incremento de Energía y el incremento de masa

es verdadera para cualquier tipo de cambio de energía.

Si a un objeto se le somete a un incremento de Energía cinética translacional,

(La Energía Cinética translacional de un cuerpo es su capacidad para realizar

un trabajo debido a su movimiento)

entonces su masa m es mayor que su masa en reposo m₀ y la ecuación

de arriba se plasma en la forma:

 (1) EC translacional = (m - m₀) . c²

pero si la velocidad del objeto no es muy grande, entonces la ecuación

se reduce a su forma más común:

(2) EC translacional =  ½ m₀ . v²

Voy a explicarte cómo se llega a esta ecuación (2) a partir de la (1):

Recuerda el valor de m cuando el objeto se mueve con velocidad constante v

y tiene una masa en reposo m₀

(todo ésto al pasar por delante de un observador)

Definamos ahora la energía translacional (en la Classpad le llamaré e )

Simplifico lo posible la anterior expresión con la orden simplify(expresión)

Ahora hago el cambio -v² / c² = b

Fíjate que he intentado desarrollar por el  **  Binomio de Newton la parte de

dentro del paréntesis correspondiente a raiz cuadrada de (b+1)

pero la Classpad no hace este desarrollo.

** Te recuerdo que la forma generalizada del desarrollo del binomio de Newton

para cuando el exponente no es un entero positivo produce infinitos términos,

y aunque la Classpad no desarrolle este binomio, voy a utilizar su

magnífico editor 2D para escribir su desarrollo:

Con lo cual la fórmula para la energía translacional queda:

Simplificando:

Si v es muy pequeña en comparación con c,

todos los miembros de la anterior ecuación a partir del segundo

pueden ser despreciados sin miedo de cometer un error significativo

y por lo tanto queda la forma habitual

EC translacional =  ½ m₀ . v²