Resistencias

Baterías

En el análisis de una red eléctrica tenemos que tener en cuenta dos propiedades conocidas como Leyes de Kirchhoff:

1.- En cada nudo, el flujo de salida es igual al de entrada

2.- La suma de los productos I.R (intensidad por resistencia) sobre un camino cerrado es igual a la diferencia de potencial (voltaje) total del camino.

La intensidad de corriente  I  se mide en Amperios, la resistencia  R se mide en Ohmios  y el voltaje entregado por la pila en voltios. En las baterías el sentido del flujo viene indicado por la barra vertical más larga (+). La dirección de la corriente se indica con flechas en los hilos conductores.

Por camino cerrado entendemos una secuencia de hilos de la red en los que el punto inicial del primer hilo coincide con el punto final del último hilo.

Analicemos la siguiente red eléctrica

Tenemos que calcular I₁, I₂, I₃

Apliquemos la 1ª ley de Kirchhoff a uno de los nudos

(en los dos nudos obtenemos el mismo resultado)

I₁ + I₃ = I₂  (1)

Apliquemos la 2ª ley de Kirchhoff a los dos caminos cerrados

(camino 1)

R₁. I₁ + R₂.I₂ = 7

(camino 2)

R₂. I₂ + R₃.I₃ = 8

Sustituyendo R₁, R₂, R₃ por sus valores en Ohmios:

3. I₁ + 2.I₂ = 7 (2)

2. I₂ + 4.I₃ = 8 (3)

Ahora resolvamos el sistema planteado por (1), (2) y (3)

En la pantalla HOME pulsamos F6 - NewProb

(así borramos las variables de la memoria)

Pulsamo APPS para pasar a la pantalla de aplicaciones

y elegimos Data/Matrix

Elegimos crear una matriz nueva

Elegimos la variable a para almacenar

una matriz de dimensión 3 x 4

Introducimos la matriz ampliada del sistema que

hemos obtenido en el planteamiento del problema

Pasamos a la pantalla HOME

Visualizamos la matriz a y con la orden

rref(a) la pasamos a su forma escalar reducida por filas

que nos da directamente las soluciones del sistema.

I₁  = 1 amperios

I₂  = 2 amperios

I₃  = 1 amperios

En la Classpad borramos la pantalla primero con Edit - Clear All

Después desde la pestaña Cat del teclado virtual elegimos la orden Clear_a_z

para borrar todas las variables.

Desde la pestaña 2D elegimos la opción matriz y la dimensionamos a 3 x 4

e introducimos la matriz ampliada en la variable a.

Pasamos a a su forma escalar reducida por filas con rref(a)

y ya tenemos la solución única del Sistema