Tratamiento matemático de Redes
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Para analizar
matemáticamente una red, estudiamos los distintos nodos que aparecen en la
misma y tenemos en cuenta que el flujo que entra en cada uno tiene que ser
igual al flujo que sale. A partir de ahí, podemos plantear un sistema de
Ecuaciones lineales. Vamos a resolver la red siguiente:
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Nodo |
Entran | Salen | Ecuación |
| 1 | 40 | x1+x2 | x1+x2=40 |
| 2 | x4 | x3+40 | x3+40=x4 |
| 3 | x2+x3 | 20+20 | x2+x3=40 |
| 4 | x1+20 | x5 | x1+20=x5 |
| 5 | x5+20 | x4 | x5+20=x4 |
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Ahora podemos resolver el
sistema de ecuaciones que hemos planteado utilizando para ello lo que
hemos aprendido en la sección dedicada a la resolución de Sistemas de
ecuaciones lineales. Para ello, primero expresamos el sistema en forma de
matriz ampliada.
Entramos en la aplicación Home de la TI voyage200
Elegimos F6 - 2:NewProb con lo cual borramos todas las variables almacenadas en memoria
Pulsamos la tecla APPS para mostrar el menú de Aplicaciones instaladas en la Voyage200 y elegimos Data/Matrix
Nos aparece un menú y elegimos la opción New...
En Type elegimos Matrix, no cambiamos la carpeta donde se va a almacenar la matriz que creemos (main). Para guardar la matriz elegimos la variable a y la dimensionamos a= 5x6. (Ya lo he comentado antes, es un convenio llamar con letras mayúsculas las matrices, pero en los modelos de calculadoras que trabajamos es más factible trabajar las variables con letras minúsculas.
Introducimos la matriz en la variable a
Con 2ND+APPS pasamos a la pantalla HOME
Con la orden rref(a) pasamos la matriz ampliada a su forma escalar reducida (esta forma es la que se utiliza para resolver un sistema en el método de Gauss-Jordan)
Como se ve, el sistema admite infinitas soluciones (ver capítulo dedicado a la resolución de Sistemas de Ecuaciones) Para expresar las infinitas soluciones utilizamos la representación paramétrica de las soluciones. Llamando t a x5, tenemos: x1 = t-20 x2 = 60-t x3 = t-20 x4 = 20+t x5 = t Variando el flujo que se hace pasar por el hilo x5 podemos controlar y ver como varía el flujo del resto de hilos y nodos de la red. Ésto es de gran utilidad en los modernos sistemas de control de flujo de tráfico en las ciudades o en las canalizaciones del agua como veremos en los ejemplos siguientes.
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