Análisis de Redes
2.- Estudio matemático de una red
3.- Análisis de una red de canalización de aguas
4.- Análisis de una red eléctrica
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Vamos a ver una aplicación
de los sistemas de Ecuaciones lineales de vital importancia en muchos
campos, tanto de la ciencia (por ejemplo el estudio de las redes
eléctricas), como en la organización empresarial o en el urbanismo de las
ciudades y pueblos. Se trata del Análisis de Redes. Una red está formada por nudos conectados por hilos. Sobre los hilos se indica el sentido del flujo.
Fig. 1 Una propiedad fundamental de las redes es que el flujo total que entra en un nudo es igual al flujo total que sale Fíjate en la figura 1. Esta propiedad se plasma en que x1 = x2 + x3
Fig. 2 En la figura 2 tenemos que x1 + x2 = x3 + x4
Veamos un ejemplo de red
Fig. 3 Como ves, los nudos están numerados y los distintos hilos se identifican con las variables x1, x2, x3, x4, x5. Algunos hilos tienen un cierto valor constante como 20 o 40, que tendrán un significado distinto dependiendo de lo que represente la red; puede ser el flujo de tráfico en una ciudad, o la cantidad de agua que pasa por una tubería, en esos casos los valores estarán medidos en litros por segundo o miles de litros por hora o nº de coches por hora. En el caso de representar el flujo de tráfico, los distintos hilos serán las calles de la ciudad y en el otro caso los hilos representan canalizaciones de agua.
A continuación veremos como podemos tratar matemáticamente una red de este tipo.
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