Te remito a su biografía, por ejemplo en estas direcciones:

 http://www.terra.es/personal/jftjft/Historia/Biografias/Euler.htm

http://www.geocities.com/grandesmatematicos/cap09.html

Pero te diré que ha sido el matemático más prolífico de la historia. Tiene en su haber más de 75 libros de matemáticas (más de 45.000 páginas de puro ingenio). Su historia es tan asombrosa que resulta difícil imaginar que se puede sentir con una mente tan preclara en el terreno matemático. Si alguna vez te preguntan qué matemático ha introducido un determinado símbolo o ha descubierto tal o cual cosa, te recomiendo que si no estás seguro (y quieres dejarte guiar por el cálculo de probabilidades) digas que fue Euler. Tendrás un alto porcentaje a tu favor de haber acertado. Entre sus hallazgos figura un número que nos va a salir en el problema siguiente y que nos volverá a aparecer en muchas ocasiones: e. No te preocupes, tengo intención de dedicarle una página a este número mágico.

En su haber figura la ecuación más bella de las matemáticas:

PROBLEMA

Población de Bacterias: un laboratorio farmacéutico está desarrollando una nueva fórmula. Para ello, están utilizando bacterias. Han determinado que las bacterias que se utilizarán se reproducen por bipartición cada 10 minutos. Se inicia un campo de cultivo con una bacteria a las 14:00 horas. A las 14:10 existen 2 bacterias, a las 14:20 hay 4... Por observación en el microscopio, se concluyó que a las 18:50 horas en punto, el campo tiene llena la mitad de su capacidad. ¿A qué hora se llenará el campo de cultivo si se inició como se ha dicho a las 14:00 horas?. ¿Cuántas bacterias habrá cuando el campo de cultivo esté lleno?

¿Sabrías encontrar un modelo matemático que se adecúe al crecimiento de esta colonia de bacterias?

ANÁLISIS DEL PROBLEMA

Antes de empezar con el problema, como con cualquier problema con el que te tropieces, léelo y reélelo varias veces. Tienes que empaparte del problema y "verlo" claramente o por lo menos, todo lo claramente que un análisis previo te posibilite.

Cuando me enfrenté a este problema por primera vez, cometí el error de querer ponerme a realizar operaciones tan rápidamente, que no me di cuenta de lo obvia que es la primera pregunta. Para dar su respuesta sólo hay que tener claro el problema y no es necesaria ninguna operación... Ahora que tienes tiempo: ¿te atreves con la primera pregunta?.

DATOS:

Vamos a ver primero como evoluciona la colonia de bacterias en los 29 intervalos de 10 minutos

( es decir, hasta que se llena la mitad del campo de cultivo )

Como ves arriba, he definido una sucesión en la que cada término es igual al doble del anterior con a₀=1

Para ver la lista de valores de an, elijo la opción señalada con las flechas, introduzco los valores 0 y 29 para definir los 29 intervalos de tiempo (de 10 minutos cada uno) en los que se duplica la población de bacterias y luego pulso sobre la opción rodeada.

Aquí tienes el nº de bacterias desde el comienzo (n=0) hasta el final (las 18:50 cuando n=29)

Como se ve, a las 18:50 hay 536.870.912 (quinientos treinta y seis millones ochocientas setenta mil novecientas doce bacterias), que es justamente la mitad de las bacterias que caben en el campo de cultivo.

 ¡¡¡ Como la población se duplicará en los 10 minutos siguientes, a las 19:00 horas, se habrá llenado el campo de cultivo !!!

El número de bacterias a las 19:00 horas será el doble del número que hay a las 18:50

Esta es la parte fácil, ¿y el modelo matemático que explique este crecimiento?

Como ves arriba vamos a trabajar con el menú estadística

Fíjate que vamos a definir la lista 1 utilizando la opción Cal para expresar en ella una sucesión y no tener que introducir los valores uno a uno.

Mira arriba, en la lista 1 vamos a introducir los intervalos de tiempo numerados del 0 al 29. Recuerda que cada intervalo corresponde a 10 minutos.

Ésto se hace con la orden seq(x,x,0,29,1)

sintaxis: seq(expresión,variable,valor1,valor2,paso)

Introduce una sucesión que toma los valores de la expresión1 respecto de variable, desde el valor1 hasta valor2 de paso en paso.

En la lista 2 introducimos el número de bacterias en cada intervalo de tiempo.

Para ello nos fijamos en la sucesión obtenida antes: 1,2,4,8,16,32... Como ves es una progresión geométrica en la que:

a₁=1

razón= 2

a_n=a₁ . r^^(n-1)

Lo podemos introducir con seq(1x2^(x-1),x,1,30,1)

Ahora es fácil ponerse a encontrar un modelo matemático que se adapte a este crecimiento tan desmesurado.

Ten en cuenta que cuando se produce un crecimiento tan grande, seguramente, el modelo que mejor se ajuste a a estos datos, será una función exponencial.

Elegimos Cálculo ->Regresión Exponencial

Si quieres que la función exponencial, que resulte de la regresión se almacene en el editor de gráficos, elige la opción Copiar fórmula en y1.

( ya te hablaré en otro modelo del cálculo de los residuos que es la otra opción que hay debajo, sólo te indicaré que estos residuos pueden ayudarnos a comprobar si nuestro modelo se ajusta lo suficiente a los datos reales)

Ya tenemos un modelo de regresión exponencial.

( y apareció el número e )

Arriba ves el modelo señalado por una flecha y como ves, el modelo se ajusta perfectamente a los datos puesto que el coeficiente de correlación r=1

** VAMOS A REPRESENTAR EL CRECIMIENTO EXPONENCIAL **

Elegimos la opción SetGraph y marcamos sólo la opción StatGraph1 y a continuación elegimos la opción Setting...

Elegimos el tipo de gráfico, que será Scatter (nube de puntos). Para la variable x elegimos la lista 1 (te recuerdo que son los intervalos de tiempo, cada uno equivale a 10 minutos). Para y (que es nº de bacterias) elegimos la lista 2. En Mark elegimos el tipo de marca (punto, cruz...). Y pulsamos Set para confirmar todas las elecciones.

Después de Set, salimos a esta pantalla. Pulsamos sobre la opción señalada para representar el gráfico estadístico elegido.

Fíjate como la función empieza a crecer de forma muy marcada en la parte derecha de la pantalla.

A continuación pulso sobre la opción de la barra de menú y1,y2 para ver la función que almacené en y1.

Pulso sobre la primera opción para representar la función y con la opción Zoom-Out alejo un poco el punto de vista.

¿Ves el crecimiento tan enorme?

Si quieres representar el gráfico de puntos y el continuo a la vez tienes que marcar la opción que señalo abajo: