5.- Un caso práctico: modelo matemático y cálculo del área

En la tabla que se adjunta se dan las medidas (en metros) de un terreno acotado

por un río y dos carreteras que se cortan en ángulo recto (ver figura)

a) Usar regresión en la Classpad para ajustar los datos a un modelo matemático.

b) Representa en la calculadora los datos y el modelo.

c) Usa el modelo encontrado para calcular el área del terreno.

Trabajaremos con el menú Estadística

Introducimos los datos de la variable x en la lista 1 y los de y en la lista 2

Representamos la nube de puntos para hacernos una idea de como puede ser f(x)

La regresión puede ser lineal, pero también puede responder a una regresión cúbica por ejemplo.

Así que como no está muy claro, probamos distintos tipos de regresiones en la Classpad

y observamos el coeficiente de correlación para ver cual se aproxima más en valor absoluto a 1.

En la dos capturas (la de arriba y la de abajo), se ve que la regresión cúbica se ajusta mejor a los datos.

Así que el modelo buscado sería:

f(x)= -0.000041 x³ + 0.02 x² - 2.67 x + 452.93

Representemos la nube de puntos junto con el modelo encontrado.

Fíjate en las opciones señaladas. Con la flecha roja te indico lo que tienes que marcar

para que represente el modelo además de la nube de puntos y para representar

tienes que tocar en la opción rodeada.

Bien, ahora que tenemos el modelo y su representación, comprobamos que

la función es continua y no negativa en el intervalo a-b.

Podemos pasar pues a buscar la superficie pedida usando el concepto de área como límite.

Por la tabla de datos sabemos que a=0 y b=300,

con lo cual podemos escribir

∆x = (300-0) / n = 300/n

Aplicando el último Teorema visto, voy a elegir los puntos terminales derechos de cada i-ésimo

intervalo para calcular la altura de cada uno de los n rectángulos.

c_i = a+ 300i/n = 0+300i/n = 300i/n

Trabajamos ahora desde el menú Main

Si haces este ejercicio en la Classpad, te puede ocurrir

que en un principio el límite te de como resultado infinito.

Pulsa sobre la primera opción 0.5->1/2 para pasar de modo aproximado a exacto

y te aparecerá la fracción que ves abajo. Cópiala y la pegas debajo y la transformas a decimal

con la misma opción que te he señalado.

Con lo cual el área del terreno acotado es de 78228,57 m²

Aquí ves el área calculada con la opción Análisis de la Classpad

introduciendo los límites inferior y superior de integración.