Fibonacci y el número de Oro
( la magia de una sucesión )
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Vamos a volver sobre ella. Primero tenemos que quitar el sumatoria de an.
Ahora vamos a probar una cosa muy curiosa. Vamos a dividir cada número de Fibonacci por el anterior a él en la Sucesión: an+1 / an o lo que es lo mismo: an / an-1 |
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Para ello, podemos echar mano otra vez de nuestra amiga:
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| Elegimos la opción resaltada para obtener una columna con los términos b/a
que es lo que buscamos:
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| Luego pulsamos sobre la opción Resize para ver la ventana con tres
columnas: n / an / Quot. En la columna Quot se nos
muestra el resultado de dividir cada número de Fibonacci por el anterior.
¿ Te suena el número 1'618 que resulta
a partir de n=13 ?
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Usando la definición de límite se puede asegurar que:
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| Una vez encontrada la relación entre el número de oro y los números de
Fibonacci... ¿ qué más podemos pedir ?. El matemático francés Binet, fue un paso más allá y encontró una fórmula para obtener el término enésimo de la sucesión de Fibonacci en función de Phi, el número de oro.
¡¡¡ Bien entendido que tendrás que tomar el entero más próximo al valor que obtengas de aplicar la fórmula !!!
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| ¿ Y por qué no definimos una función en nuestra Classpad para calcular
cualquier número de Fibonacci utilizando la fórmula de Binet ?
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COMENTARIOS A LAS CAPTURAS DE PANTALLA 1.- Como se ve en el teclado virtual abc se puede elegir el alfabeto griego. De aquí tomamos Phi. 2 y 3- En primer lugar definimos Phi (te recuerdo que se lee Fi y no se debe confundir con Pi). 4.- Utilizamos el comando Define (pestaña cat y dentro de Form elegimos All) 4 y 5.- Si queremos que la nueva función nos aparezca en la pestaña cat, tenemos que guardarla dentro de la carpeta library. Para ésto, al definir la función, anteponemos a su nombre library/. 6 y 7.- Definimos la función fibo(n). Nos encontramos con un pequeño problema, en la fórmula de Binet tenemos que tomar el entero más próximo al resultado de aplicar la fórmula (que es un número decimal). En la Classpad no tenemos una función que haga ésto, porque la función intg lo que toma es el entero más pequeño y no el que más se aproxime al resultado. Por ello, he utilizado la función fRound, que aproxima el resultado hasta los decimales que se le indiquen. Si le decimos que aproxime el resultado con cero decimales tendremos el entero más próximo que es lo que pretendíamos. 8.- Aplicamos la función fibo(n) a varios números y comprobamos que me da el resultado esperado.
En la sección de Algoritmos y programas puedes encontrar una nueva versión mejorada de la función fibo(n)
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¿ A que lo ves con otros ojos ?
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El número de oro
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¿Recuerdas
la sucesión de Fibonacci en la Classpad?
