Fibonacci, Vitrubio, el número de oro, el Código Da Vinci... y la Classpad

 

Objetivo: Utilizar la Classpad para estudiar de forma original la relación entre la Sucesión de Fibonacci, el número de oro (también conocida como la razón áurea o la proporción divina), y los estudios de Leonardo da Vinci acerca de este número que aparecen documentados en la novela "El Código da Vinci".

Leonardo de Pisa (conocido como Fibonacci, contracción de filius Bonacci, es decir el hijo de Bonacci) nace en Pisa, posiblemente hacia 1170 y muere sobre 1250. Al ser su padre representante comercial de la ciudad de Pisa en Argelia, estuvo en contacto con la cultura árabe, interesándose especialmente por sus matemáticas.
Su obra principal fue el Liber Abaci (o Libro acerca del Ábaco), una extensa obra que contiene casi todo el conocimiento algebraico y aritmético de la época. En ella Fibonacci exponía entre otras cosas, la importancia del sistema de numeración indoarábigo. Escrito en 1202, sólo se conserva la versión de 1228 (segunda versión). En él aparece (pgs. 123 y 124) un problema sobre el nacimiento de conejos y que nada tuvo de significativo hasta que, a comienzos del siglo pasado, fue objeto de numerosos estudios que permitieron descubrir muchas de las propiedades que tiene. Aunque anteriormente Kepler (De Nive Sexangula) ya había relacionado la sucesión de Fibonacci con la sección áurea y el crecimiento de plantas.
En honor de Fibonacci, la sucesión definida por

f1 = f2 = 1
fn = fn - 1 + fn - 2 para n >= 3

recibe el nombre de sucesión de Fibonacci y sus término números de Fibonacci.
Los primeros téminos de la sucesión de Fibonacci son:

f 1 = 1
f 2 = 1
f 3 = f 2 + f 1 = 2
f 4 = f 3 + f 2 = 3
f 5 = f 4 + f 3 = 5
f 6 = f 5 + f 4 = 8
f 7 = f 6 + f 5 = 13
...
Es decir:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

En ella f 14 = 377 es el resultado buscado por Fibonacci.

 
En su Liber Abacci (El libro del Ábaco). Fibonacci propuso el siguiente problema:

"Tenemos una pareja de conejos, si, en cada parto obtenemos una nueva pareja y cada nueva pareja tarda un mes en madurar sexualmente y el embarazo dura un mes, ¿Cuantas parejas tendremos en 12 meses?"

La respuesta es 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... Cada numero se obtiene sumando los dos anteriores.

La sucesión de Fibonacci tiene muchas propiedades curiosas:

La suma de los n primeros términos es: a1 + a2 +... + an = an+2 - 1

La suma de los términos impares es: a1 + a3 +... + a2n-1 = a2n

La suma de los términos pares es: a1 + a4 +... + a2n = a2n+1 - 1

La suma de los cuadrados de los n primeros términos es: a12 + a22 +... + an2 = anan+1

Si n es divisible por m entonces an es divisible por am

Los números consecutivos de Fibonacci son primos entre si

La propiedad mas curiosa de esta sucesión es que el cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la razón áurea. Esto es: an+1/an tiende a (1 + Ö 5)/2

PARA SABER MÁS:

http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/mate4k.htm

 

TRABAJANDO CON LA CLASSPAD

LA SUCESIÓN DE FIBONACCI EN LA CLASSPAD.

Elegimos el menú Secuencia

Definimos la sucesión como an+2=an+1+an, con a1=1 y a2=1

Pulsamos sobre la opción rodeada para poner los valores de inicio y fin para n.

Ya tenemos en pantalla la Sucesión de Fibonacci (an) y además el sumatorio de esta sucesión que también presenta propiedades muy curiosas como hemos citado al principio. Para que dicho sumatorio aparezca tenemos que seleccionar las siguientes opciones:
El Código da Vinci:

En la novela aparece la Sucesión de Fibonacci en varias ocasiones. Al principio aparece en la escena del crimen del Gran Maestre de la orden del Priorato de Sión: 13-3-2-21-1-1-8-5. Como se ve son los primeros ocho números de Fibonacci desordenados. Posteriormente estos dígitos ordenados se convertirán en el número de cuenta secreta que da acceso al gran Secreto guardado por la Orden.

La espiral de Fibonacci

Menú de InicioEl número de oro