Problema de movimiento de un proyectil
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PROBLEMA Una pelota de béisbol se lanza con una velocidad inicial de 100 m/s con un ángulo de 30 grados en relación con la horizontal: ¿ a qué distancia del punto de lanzamiento alcanzará la pelota su nivel inicial ?.
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| En este caso el proyectil no es tan dañino, se trata de una pelota de béisbol. Pero su movimiento se estudia igual que el del proyéctil de un cañón. |
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DATOS V0=100 θ=30º Por lo tanto v0x=100 . cos 30º v0y=100 . sen 30º
Primero vamos a dibujar el gráfico del movimiento de la pelota de béisbol
Elegimos la opción ecuaciones paramétricas para representar la función del movimiento (xt=)
Definimos las ecuaciones paramétricas xt1 e yt1
Aquí visualizamos desde Main las dos ecuaciones que hemos definido para el movimiento a lo largo del eje X e Y.
Ahora con la opción rodeada vamos a ver una tabla de valores para poder hacernos una idea de donde cae la pelota y en cuanto tiempo.
En principio, definimos un intervalo para t=1 hasta t=25
Pulsamos sobre la opción rodeada y nos aparece la tabla de valores de xt1 e yt1 en función de t.
Con esta tabla de valores podemos definir la ventana de visualización con las siguientes restricciones (estudia la tabla de valores y verás la lógica).
Ya tenemos el gráfico en pantalla. La flecha roja apunta al punto exacto de caída de la pelota (éste punto es el que nos pide el problema) La Classpad no puede resolver (con soltura) gráficamente este problema puesto que estamos trabajando con ecuaciones paramétricas y no se nos brinda esta opción en el menú Análisis
Pero lo vamos a resolver desde Main, fíjate bien:
Primero averiguamos el valor de t cuando la pelota toca el suelo, en este momento yt1(t)=0. Me salen dos valores, uno cuando se lanza la pelota t=0 y otro cuando la pelota cae al suelo t=10.20408163 segundos. Ahora averiguo el valor de xt1(10.20408163) y me da la distancia a la que la pelota cae al suelo y por lo tanto está la mismo nivel que cuando se lanzó, es decir 883.7 metros
A propósito de este problema te pueden preguntar un par de cosas más (por lo menos) a) ¿Con qué velocidad cae la pelota? b) ¿Cuál es el ángulo de caída de la pelota? Vamos a intentar dar respuesta a estas dos preguntas.
Fíjate en el gráfico (perdona por su calidad). En él he reflejado el vector velocidad en el momento de caída. Este vector tiene dos componentes, una sobre el eje X que es constante e igual a v0x=100 . cos 30º Y otra sobre el eje Y igual a:
Como a lo largo del eje Y consideramos un movimiento de caída libre, la velocidad final vy(t)=v0y-gt. En esta ecuación conocemos v0y y también el valor de la aceleración de la gravedad g= -9.8 m/s2 ( negativa por el sentido que es hacia abajo). Por lo tanto resuelvo esta última ecuación para el valor de t cuando la pelota cae al suelo y me queda que la componente y de la velocidad de caída es -50 m/s. (es negativa por el sentido hacia abajo en el eje Y). Por triángulos el valor absoluto de la velocidad de caída es:
v=raíz cuadrada de (vy2+vy2) velocidad de caída =100 m/s Y para averiguar el ángulo de caída tenemos tan (θ)=vy / vx θ=arctan(vy / vx)
Primero cambiamos a modo grados para obtener el resultado en esta unidad en vez de en radianes.
Como ves el ángulo de caída coincide en este caso con el ángulo de lanzamiento 30 grados.
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