(y su relación con el cálculo de determinantes)
1.- Área de un triángulo dadas las coordenadas de sus tres vértices
2.- Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
3.- Volumen de un tetraedro dados sus vértices
4.- Ecuación del plano que pasa por tres puntos
1.- Área de un triángulo dadas las coordenadas de sus tres vértices
|
Como se ve en la figura de
arriba, todas las coordenadas
y>0.
Además se cumple x1<x3<x2.
Además
y3
está por encima del segmento que une
y1
con y2.
Fijémonos además en los trapecios delimitados por los
siguientes vértices: Trapecio1: (x1,0), (x1,y1), (x3,0), (x3,y3) Trapecio2: (x3,0), (x3,y3), (x2,y2), (x2,0) Trapecio3: (x1,0), (x1,y1), (x2,y2), (x2,0) Si nos fijamos bien, el área del triángulo sombreado es igual a la de Trapecio1 + Trapecio2 - Trapecio3 Por lo tanto Área del triángulo = 0.5 (y1+y3) (x3-x1) + 0.5 (y3+y2) (x2-x3) - 0.5 (y1+y2) (x2-x1) = = 0.5 (x1y2 + x2y3 + x3y1 - x1y3 - x2y1 - x3y2)=
Si no se cumplen las condiciones expuestas anteriormente, podemos obtener un área con resultado negativo. Por lo tanto la conclusión general, es que el área de un triángulo dado por sus tres vértices es:
Tomando siempre el resultado positivo.
Ejemplo: Calcular el área de un triángulo con vértices: (1,0) (2,2) (4,3)
Por lo tanto, tomamos el resultado positivo y queda que el área pedida es igual a 3/2.
|
