Sistema de n-1 ecuaciones lineales con n incógnitas

homogéneo

Estos sistemas tienen la forma:

a₁₁ x + a₁₂ y + a₁₃ z + a₁₄ r = 0

a₂₁ x + a₂₂ y + a₂₃ z + a₂₄ r = 0

a₃₁ x + a₃₂ y + a₃₃ z + a₃₄ r = 0

Como ves, tenemos cuatro incógnitas (x, y, z, r) y sólo tres ecuaciones.

Procedamos de la siguiente manera para resolverlo:

(1) dividimos todas las ecuaciones por una de las incógnitas, por ejemplo r

(2) pasamos al 2º miembro los coeficientes de esa incógnita:

Nos queda:

a₁₁ x/r + a₁₂ y/r + a₁₃ z/r   = - a₁₄

a₂₁ x/r + a₂₂ y/r + a₂₃ z/r  = - a₂₄

a₃₁ x/r + a₃₂ y/r + a₃₃ z/r  = - a₃₄

Ahora resolvemos este sistema que nos queda por la regla de Cramer,

bien entendido que aquí las incógnitas son:

{ x/r, y/r, z/r }

En primer lugar averiguamos el determinante del sistema y las incógnitas:

Δ_s=

Δ_x/r=

Δ_y/r=

Δ_z/r=

Ya podemos resolver el sistema por Cramer:

(3) x/r = Δ_x/r / Δ_s

(4) y/r = Δ_y/r / Δ_s

(5) z/r = Δ_z/r / Δ_s

Permutamos los medios en (3), (4), (5)  y obtenemos la razón constante de r al determinante del sistema ( r/Δs )

x/Δ_x/r = y/Δ_y/r = z/Δ_z/r =  r/Δ_s

Con este resultado ya podemos resolver el sistema, vamos a ver un ejemplo:

SISTEMA 7

2x - y + z - 3t = 0

x + 3y - 2z + t = 0

3x - 2y + 3z - 2t = 0