Sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas
homogéneo
Se trata de un sistema de la forma:
a1x + b1y + c1z = 0
a2x + b2y + c2z = 0
a3x + b3y + c3z = 0
( Este es por ejemplo un sistema con tres incógnitas)
Estos sistemas siempre admiten la solución:
x=y=z=...=t=0
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Estudiemos ahora la Compatibilidad y determinabilidad del Sistema Para ello nos fijamos en el Determinante del Sistema: |
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Determinante del Sistema Δs ≠ 0
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Sólo existe la Solución x = y = z = ...= t=0 |
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Determinante del Sistema Δs = 0
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El Sistema es Compatible indeterminado. Además de la solución trivial común a todos los sistemas de este tipo, existen infinitas soluciones.
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SISTEMA 4 5x + y + 3z = 0 4x + 3y - z = 0 x - 2y + 4z = 0
Como se ve Determinante del Sistema Δs = 0 Así pues, el Sistema admitirá infinitas soluciones además de x=y=z=0 Vamos a encontrarlas:
Como ves tenemos dos filas linealmente independientes al ejecutar la orden rref(matriz ampliada) matriz ampliada= la formada por los coeficientes y los términos independientes. La primera y segunda fila nos dan el sistema: x + 10/11 z = 0 y - 17/11 z = 0 Despejando x en la primera ecuación e y en la segunda x= - 10/11 z y= 17/11 z Con lo cual la familia de soluciones del sistema es de la forma: { - 10/11 z , 17/11 z , z } Sólo hay que ir dándole a z los valores que queramos:
Aquí ves el sistema resuelto desde la pestaña 2D y como obtenemos las soluciones esperadas.
SISTEMA 5 5x + 3y + z - 2t= 0 x + 3y - z + 4t= 0 x + 2y - 4z -2t= 0 -x + y - 5z + t = 0
Como se ve Determinante del Sistema Δs ≠ 0 Por lo tanto el sistema sólo admite la solución x = y = z = t = 0
Fíjate en la matriz escalonada reducida obtenida con rref(matriz ampliada) x= 0 y= 0 z= 0 t= 0
El mismo sistema resuelto desde la pestaña 2D |
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