Sistemas de Ecuaciones lineales
Método 3: utilizando cálculo matricial
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Dentro del uso del Cálculo matricial para resolver un sistema, podemos utilizar varios métodos. Vamos a verlos uno a uno: a) Por el método de la matriz inversa Este método se basa en la propiedad siguiente: Sea a una matriz y a-1 su inversa, entonces a x a-1 = a-1 x a = I (matriz unidad) (en cálculo matricial la matriz unidad es el elemento neutro de la multiplicación , así que cualquier matriz multiplicada por una matriz unidad es igual a sí misma) Tienes que tener en cuenta a la hora de aplicar el método siguiente que la multiplicación de matrices no tiene la propiedad conmutativa, así que tienes que estar pendiente de si estás multiplicando por la derecha o por la izquierda. |
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Bien, vamos a resolver el anterior sistema por este método. Necesito definir tres matrices: la matriz de los coeficientes a la que voy a llamar c , la matriz de las incógnitas a la que llamaré i y la matriz de los términos independientes a la que llamaré t . c . i = t En la igualdad de arriba voy a multiplicar por la izquierda por c-1 c-1 . c . i = c-1 . t I . i = c-1 . t i = c-1 . t
Trabajamos en la pestaña 2D y elijo la opción rodeada para introducir las matrices. Con las opciones señaladas con flechas puedes añadir columnas y filas a las matrices que definas.
He llamado c a la matriz de los coeficientes
i es la matriz de las incógnitas x,y,z
Fíjate el resultado de multiplicar c por i
Ahora defino t como la matriz de los términos independientes
Rodeada está la expresión en la que se basa este método de la matriz inversa. Pero no lo podemos resolver así directamente en la Classpad. Tenemos que resolver cada uno de los lados de la igualdad por separado.
Aquí tenemos el resultado del lado izquierdo de la igualdad. Es una matriz columna con las incógnitas. Esto es lógico porque c-1 . c es igual a la matriz unidad que multiplicada por i me da la misma i de resultado. Te lo señalo en la captura de abajo
Éste es el lado derecho de la igualdad: c-1 . t ( con una línea te he señalado el lado izquierdo y con dos el lado derecho ).
Aquí se ve claramente que x=-1, y=3, z=5 La orden rref(matriz) devuelve la forma escalonada reducida de una matriz. Con esta orden nos queda directamente los valores de las incógnitas. Tenemos que introducir una sola matriz con los coeficientes y los términos independientes y aplicarles esta orden.
Vamos a introducir una matriz 3x4
Esta matriz la introduzco en la variable m
Le aplico la orden rref a m y obtengo los valores para x,y,z (te los he señalado con rojo)
c) Aplicando la Regla de Cramer |
