Ejemplos de Sistemas de Ecuaciones

Estudio de algunos sistemas de Ecuaciones lineales

Ahora que tenemos la base teórica, apliquemos lo aprendido

a la resolución de algunos sistemas.

SISTEMA 10

4 x + y - 2 z + t = 3

x + -2 y - z +2 t = 2

2 x + 5 y - t = - 1

3 x + 3 y - z - 3 t = 1

Estamos ante un sistema de n ecuaciones con n incógnitas (no homogéneas)

Voy a aplicar el Teorema de Kronecker-Capelli para saber si este sistema es compatible:

Para empezar, introduzco en c la matriz de los coeficientes

en m introduzco la matriz ampliada

Calculo el rango de c y de m con la orden rref()

El rango de ambas es 3 (el nº de filas linealmente independientes)

Con lo cual el Sistema es Compatible.

Como el rango de la matriz de los coeficientes es 3 y estamos ante

un sistema de 4 incógnitas, el sistema será indeterminado.

Con lo cual concluimos que estamos ante un sistema

Compatible indeterminado

Para resolverlo me fijo en el resultado de rref(m) que me da el sistema:

x + - 5/9 z = 8/9

y + 2/9 z = - 5/9

t = 0

Despejando x en la primera e y en la segunda, dejo estas incógnitas en función de z

x= -8/9 + 5/9 z

y= -5/9 - 2/9 z

Con lo cual las soluciones son:

{ -8/9 + 5/9 z, -5/9 - 2/9 z, z, 0 }

SISTEMA 11

x - 8y = 3

2x + y = 1

4x + 7 y = - 4

Nos encontramos con un sistema de n+1 ecuaciones con n incógnitas.

Tenemos que formar pues su determinante característico para estudiar la compatibilidad:

Recuerda pasar los términos independientes a la izquierda.

Como se ve el determinante característico es distinto de cero con lo cual

Sistema incompatible

Si lo intentásemos resolver con la orden rref(matriz ampliada):

Fíjate en la última línea, nos da una ecuación imposible:

0.x + 0.y = 1

Ésto nos delata la imcompatibilidad del sistema.